《重讀與改寫:三國演義中的數感探討,以孔明借箭為例》————2019數感盃/國中組專題報導類銅獎

數感盃青少年寫作競賽」提供國中、高中職學生在培養數學素養後,一個絕佳的發揮舞台。本競賽鼓勵學生跨領域學習,運用數學知識,培養及展現邏輯思考與文字撰寫的能力,盼提升臺灣青少年科普寫作的風氣以及對數學的興趣。
本文為 2019數感盃青少年寫作競賽 / 國中組專題報導類銅獎之作品,為盡量完整呈現學生之作品樣貌,本文除首圖及標點符號、錯字之外並未進行其他大幅度編修。

  • 作者:陳以恩/宜蘭縣立復興國中

「孔明安居平五路」木雕。圖/ wikipedia

壹、研究動機

三國演義是一部膾炙人口的通俗小說,小說中超現實的情節固然引人入勝。但是,千古流傳的文學瑰寶若能符合科學的論述,則能更增添其可讀性。因此我們以三國演義中最被津津樂道的「孔明借箭」為例,試著找出其中的不合理處並改寫,使之能兼具理性與感性,增添其文學價值。

貳、重讀,找疑點

一、孔明這邊的謬誤

1、卻說魯肅私自撥輕快船二十隻⋯⋯候孔明調用。二十隻船,各束草千餘個,分布兩邊。

周瑜要孔明造十萬枝箭,孔明向魯肅借了二十艘船,平均每艘船約被射中五、六千枝箭。保守估計,若每艘船有五千枝箭的話,則船的左右兩側則各需要兩千五百枝。而文中說「各束草千餘個,分布兩邊」,也就是每邊的每個束草至少要被射中 2.5 枝箭,若每個束草的長寬以 150 公分×20公分計算,則船的長度至少需要20公分×1000束草=20000公分=200公尺。200 公尺長的船大約是將國小操場一圈拉直的距離,最有可能是孫吳的樓船(孫權五層樓高的大船)或大舡(可載三千人)。史料上並沒有記載樓船與大舡的長度,只是船的長度超過200公尺,不論航行或停靠都非常困難。而且,200 公尺的船並不屬於輕快船,這與原文魯肅撥輕快船二十隻給孔明明顯矛盾。

    2、二十隻船,用長索相連,逕望北岸進發。

另外原文中提到孔明將「二十隻船,用長索相連,逕望北岸進發」。如果孔明將20艘200公尺的船用長索相連,則船的總長度會有20×200=4000公尺=4公里。當時曹操的軍隊在長江北邊的烏林紮營,用 Gggole map 可算出赤壁與烏林之間的長江河道寬約 2.1 公里(這是搭汽渡渡輪的距離,並非直線距離,若是直線距離則會比2.1公里更短)。相連4公里的船,若依原文孔明的船從南邊的赤壁出發,逼近北方的烏林的曹營時,會一艘接一艘將河寬佔滿,而無法行駛。

    3、孔明教船隻頭西尾東,一帶擺開⋯⋯。孔明教把船弔回,頭東尾西,逼近水寨受箭⋯⋯。

等船(頭西尾東)右側的束草受完箭時,孔明將船調頭,改成頭東尾西,一方面是要讓船左側的束草受箭,另一方面是等到霧將散去時,可以立即順流而下。這時二十隻用長索相連的船調頭迴轉,也勢必會面臨長江河道2.1公里小於船相連的4公里的距離。一艘200公尺的船,如果要迴轉,迴旋半徑最少需要200公尺,20艘200公尺相連的船,理論上無法在2.1公里寬的河道迴轉。

陣營圖

    4、比及曹軍寨內報知曹操時,這裏船輕水急,已放回二十餘里。

三國時代的一里約為406.8公尺,二十里約為20×406.8公尺=8136公尺=8.136公里。

也就是說,當寨內報知曹操時,孔明的船隊已經行駛了8.1公里。這裏的疑點為,若每艘船已經載重5000隻箭,依照60磅拉力的弓,每磅8到10格令(1 grain 格令=0.065 gram 克)的拉力計算,每隻箭的重量約為:

60×10×0.065=39公克,5000隻箭的重量為39×5000=195000公克=195公斤。

而船上30名士兵,每人重量約為50公斤,共重30×50=1500公斤。再加上束草左右各千,每個長150公分,寬20公分,重量250公克,共2000個的束草重量為:

2000×250=500000公克=500公斤。

保守估計,船在受箭之後重量約為:箭5000隻195公斤,士兵30名1500公斤,2000個束草500公斤,合計共重2195公斤。每艘至少載重2195公斤的船,再加上長度200公尺的體積,無法船輕水急,放回二十餘里,讓曹操無法追趕。

二、曹操那邊的謬誤

毛玠、于禁怕南軍搶入水寨,已差弓弩手在寨前放箭;少頃,旱寨內弓弩手亦到(張遼、徐晃帶弓弩軍三千),約一萬餘人,盡皆向江中放箭:箭如雨發。⋯⋯卻說曹操平白折了十五六萬箭,心中氣悶。

剛開始毛玠、于禁害怕孔明登陸,已經帶了7000名士兵朝孔明的船隻射箭,不久張遼、徐晃又帶3000名弓箭手來助陣。也就是說,曹軍到齊時,約有一萬名的弓箭手。最後原文提到曹操共損失十五六萬隻箭。如果毛玠、于禁帶領的7000名弓箭手,在張遼、徐晃未到達前,每個人發射了3隻箭,需時1分鐘(拿箭直接射出,無須瞄準,因為濃霧中看不見標的物,每隻箭約20秒鐘。)而張遼,徐晃與3000名弓箭手,在五更時(半夜凌晨三點到五點)接到命令,以最快速度整裝就定位,粗估約十分鐘,則7000×3×10=210000。這時毛玠、于禁所帶領的弓箭手已射出了二十一萬隻箭,如果只以一半的時間攻擊,一半的時間休息,也需要10.5萬隻箭。等到張遼,徐晃到齊之後,加上3000名弓箭手,如果此時恰巧剛好孔明已經調頭迴轉,另外一波萬人齊射,也只花了十分鐘,10000×10×3=300000,依舊以一半的時間攻擊,一半的時間休息計算,最少也需要15萬隻箭。105000+150000=2550000。因此,依原文所描述的情節,最保守估計曹操至少已經損失了25.5萬隻箭,非十五六萬隻箭。

參、改寫

三國演義雖是通俗小說,但若讓情節的鋪陳與敘事的邏輯合乎常理,則能使小說更具說服力,在不失想像與創作的前提下,搭配史實與科學讓小說更有價值是改寫初衷與動力。

一、孔明這邊的改寫

為了讓故事流暢不突兀,並搭配末段「船輕水急,放回二十餘里」,因此魯肅私撥給孔明的「輕快船」是必要的,比較合理的做法是改寫船隻的長度。畢竟製造長達200公尺的船隻,即使在擅長水戰的孫吳也絕非易事(目前世界最長的船是諾克‧耐維斯號,長458公尺)。

根據史料記載,當時的輕快船有:蒙衝(中型,外型狹長,水的阻力小,速度快,機動性強,可防禦敵人的箭矢)、舟可(中小型,船行快速,往來如非鷗)、及赤馬(小型,集體作戰,配合其他戰船攻擊)。因此合理的推論以蒙衝最適合。如果船隻過小,收集到十萬隻箭會有困難,而且船隻的數量勢必大量增加。一旦船隻增加太多,或船身太過龐大,就顯得不合常理,因為孔明是私自向魯肅借船,不被周瑜知道。因此根據史料及情節,輕快船的長度為20公尺,船數維持20艘,每艘船受箭量仍為10000÷20=5000,所以左右兩側一樣各是2500隻箭。因此每側只需各束草百個,每個束草高150公分、寬20公分,100個束草,20×100=2000公分,總寬度為20公尺,符合情節與史料的描述。

左右兩側各100個束草,每側受箭2500隻,2500÷100=25,也就是每個束草可受箭25隻。以每個高150公分、寬20公分,150×20=3000,面積3000平方公分的束草,受箭25隻,平均每隻箭的面積為3000÷25=120平方公分。也就是一隻箭能夠有半張A4紙的範圍。

因此應將原文「二十隻船,各束草千餘個,分布兩邊」,改寫為「二十隻船,各束草百餘個,分布兩邊」。

此外,20艘20公尺的輕便船相連,長度400公尺,加上迴旋半徑為800公尺,即使烏林與赤壁的寬度不超過2.1公里,孔明的船要在長江調頭迴轉也輕而易舉,合於常理。

最後,若要符合船輕水急,放回二十餘里,各船原三十餘人,士兵人數必須減少,一來減輕船的重量,再者因船的長度縮減,士兵的數量也勢必縮減。合理的推算:

每船約20人,若不作戰,每側只需10人負責行駛。士兵每人50公斤,20人重20×50=1000公斤,弓箭每隻39公克,5000隻弓箭重5000×39=195000公克=195公斤,束草每個250公克,200個束草重量200×250=50000公克=50公斤。

受箭之後,每艘船20名士兵,5000隻弓箭,200個束草,共重1245公斤,比起原文2195公斤整整少了950公斤,符合船輕水急的定義。

二、曹操這邊的改寫

原文弓箭手有1萬名,而孔明20艘20公尺相連的輕快船長只有400公尺,若弓箭手體寬50公分,布滿400公尺的江面,約800名弓箭手,若以涵蓋1.5倍的船身600公尺計算,則可有1200弓箭手。若採取一人蹲姿,一人站姿交錯的方式射箭,600公尺的江面,推算最多可以站滿2400名弓箭手。

    因此原文:毛玠、于禁怕南軍搶入水寨,已差弓弩手在寨前放箭;少頃,旱寨內弓弩手亦到(張遼、徐晃帶弓弩軍三千),約一萬餘人。應改為:張遼、徐晃帶弓弩軍一千,加上毛玠、于禁約兩千餘人

而這也符合曹操損失十五、六萬隻箭的描述,以2400名弓箭手射出16萬隻箭來計算160000÷2400=66.66,每名弓箭手平均約射出66至67隻箭。以每人每分鐘3隻箭的速度,需時66÷2=22分鐘,而張遼,徐晃未趕到水寨前,只有約1千名弓箭手,攻擊時間約可延長一半,22×1.5=33。也就是說從毛玠、于禁領兵射擊到張遼、徐晃趕到,到攻擊結束至少花了33分鐘,加上休息、補給弓箭的時間共約40~60分鐘,這也符合孔明將船調頭迴轉的時間。

三、原文重新改寫如下[1]

瑜曰:「先生之言,甚合愚意。但今軍中正缺箭用,敢煩先生監造十萬枝箭,以為應敵之具。此係公事,先生幸勿推卸。」

孔明曰:「今日已不及,來日起造。至第三日,可差五百小軍至江邊搬箭。」

孔明曰:「『望子敬借我二十隻船,各束草百餘個,分布兩邊』。第三日包管有十萬枝箭。」

卻說魯肅私自撥輕快船二十隻,各船三十餘人,並束布幔等物,盡皆齊備,候孔明調用。

至第三日四更時分,遂命將二十隻船,用長索相連,逕望北岸進發。當夜五更時候,船已近曹操水寨。孔明教船隻頭西尾東,一帶擺開,就船上擂鼓吶喊。

操傳令曰:「重霧迷江,彼軍忽至,必有埋伏,切不可輕動。可撥水軍弓弩手亂箭射之。」又差人往旱寨喚張遼、徐晃帶弓弩軍一千,火速到江邊助射。

    比及號令到來,毛玠、于禁怕南軍搶入水寨,已差弓弩手在寨前放箭;少頃,旱寨內弓弩手亦到張遼、徐晃帶弓弩軍一千,加上毛玠、于禁約兩千餘人,盡皆向江中放箭:箭如雨發。

孔明教把船弔回,頭東尾西,逼近水寨受箭,一面擂鼓吶喊。待至日高霧散,孔明令收船急回。二十隻船兩邊束草上,排滿箭枝。

卻說曹操平白折了十五六萬隻箭,心中氣悶。

肆、結論

想像乃奠基於事實之上,用數學邏輯考據通俗小說,並予以重新改寫,讓原本已經膾炙人口的小說,能在不失想像又符合邏輯推演的情境下,兼具科學理性與文學感性,更增添其價值。

伍、參考資料

[1] 改寫自羅貫中著,三國演義,桂冠圖書出版,1992年再版,頁405~409。

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《 You Are The One That I Want 》——2019數感盃/高中組專題報導類第三名

數感盃青少年寫作競賽」提供國中、高中職學生在培養數學素養後,一個絕佳的發揮舞台。本競賽鼓勵學生跨領域學習,運用數學知識,培養及展現邏輯思考與文字撰寫的能力,盼提升臺灣青少年科普寫作的風氣以及對數學的興趣。
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  • 作者:蕭宇岑、林子揚/中正高中。

到底有沒有所謂的真命天子。圖/publicdomainpictures。

愛情或婚姻,到底有沒有所謂的真命天子?大部分的人應該都希望自己能夠遇到一個完美情人,並和他長相廝守。有些人會特別去算命,算算自己會在什麼時候會遇到自己的真命天子;有些人會因為時間壓力而訂一個期限,要在這期限內找到對象,不然就不結婚;而現代社會,更有些人會為了盡快找到結婚對象,而去相親,不論是自己願意,還是被父母逼的。

愛情這種東西,很多人都會說要「看緣分」,也就是說,大部分的人相信,找到另一半是很難掌握的。為了更容易掌握住自己的愛情,人們就會出現去算命、聯誼,乃至於相親的行為了。但是,在這些方式之中,我們是否能透過數學的觀點,得到一個合理的策略,例如當我們在進行相親時,是否能夠透過機率的方式去計算,產生一個最好的策略去選中最好的那位完美情人呢?

我們假設要和100個對象相親(約會),而且每次約會後都必須做決定,就是選擇和他繼續交往或者不繼續,若選擇不繼續發展,也就表示放棄了這個對象,則可以繼續和下一個人相親(約會);若選擇了交往,就不能反悔、不可重新選擇和繼續約會。

若這一百個人我們可以排出名次,也就是說他們有大小關係,而且任兩人不並列,那麼如何才能夠使你有最大的可能選中這100個對象中最好的那一位呢?(先決條件為:只有一個最好的,且只要選最好的。)

在這裡我們運用數學的「最佳停止理論」:先在前期設定一個期間(淘汰期),這個期間我們將他設為評判標準,也就是說在這期間之內,不論遇到多好的對象都必須放棄,可是過了這個期間之後你擁有了足夠評判標準,因此只要在此後有遇上比這淘汰期任何人還好的對象,也就是目前為止遇到最好的人,則可以直接選擇他。所以這個期間的長短的取捨,其實就是我們選取的策略。

首先假設最好的對象是在第 p 個的位置,在 100 人中他恰好為最好的對象的機率為  1/100 (只有一個最好的對象)。再來假設淘汰期為 x 個人,也就是淘汰掉 x 個人。而為了達成我們的最終目的:選中最好的。在遇到 P 之前,從第1位到第 P−1 位內最好的人,就必須介在第1到第x間(淘汰期內),被當成選出 p。的標準,也就是說他被淘汰掉。如此一來,就能在x後,準確地選中最好的對象( p。)。

故以為x, p 為變數, p為最好且選中p之機率函數為:

當固定淘汰 x 人後,考慮p的位置。當 p。在淘汰期(x)內時,我們選中他的機率便為0,故只需要考慮p=x+1一直到p=100的時候。選中最好的對象的機率為f(X)為:

讓我們思考一下,剛開始隨著x(淘汰期)的增加,我們有更好的標準,故選中最好的機率f(X)的函數圖形是遞增的,但是當x超過某數時,不但會造成標準過高,還會造成選擇變少,故此時選中最好的機率f(X)會變成遞減。故可推估隨著x值的變大,機率會先增加後減少,而我們需要最大的機率(f(X)成最大值),所以考慮x的後項(x+1)會恰好剛比前項(x)還差的情況(代入函數後相減為負),且為最小值以數學式表示:

f1(x+1)−f1(X)<0且x為最小值  (圖1)

(x+1)−f(X)且 x 為最小值

經過我們帶入數字計算,發現 x為 37 有最大的機率 37.1042 %,也就是說我們將前 37 個淘汰做為標準,則我們就會有約 37 %的機會選到最好的對象。

但是!37 %⋯⋯顯示出有將近六成的機率會失敗,並且若最好的人剛好被淘汰掉時,就會做出不結婚的決定,則會有 37 %的機率會孤老一生!這個結果顯然不合情理。而為了提高選中最好的對象的機率,並降低孤老終生的狀況發生,現代的社會也慢慢地接受了再婚、第二春。

所以我們將條件增加一個「可以離婚一次」。為了避免重複上方計算過的運算結果,也就是沒有離婚的情況,增加條件後,計算過程內先單純考慮離婚一次再遇到最好的機率。也就是說,在選中最好的對象前,我們可以先選一位跟他交往,之後仍然可以繼續相親,並且有權可以捨棄現在的對象,並和另一位交往,但這僅限一次且之後的條件就和原本一樣,不可反悔、不可回頭重新選擇。這裡我們先單純考慮一定需要離婚的情況,再加上不離婚的情況(上方的結果),即為所求。

首先我們同樣假定最好的人在 100 個對象中的第p位,然後必須在遇到最好的人p之前,先選到第1位到第p位內第二好的人,如此才能在離婚一次的狀態下選到最好的p,我們先稱之為局部第二好。而這個局部第二好,其實也就是前面所說的「第1位到第p−1位內最好的人」。

假設局部第二好是在100個對象中的第q位,而q為p−1中最好的機率為 1/p-1 。為了達到「離婚一次」的情況發生,q必須介在 x 和 p 之間,且在遇到 q 之前,第1位到第 x 位內最好的人(1到 q 中局部的第二好),就必須介在第1到第 x 間(淘汰期內),被當成選出q的標準,並被我們淘汰掉。如此一來,就能在x後,準確地選中局部第二好的對象(q),並發生離婚一次的情況,然後再選中最好的對象(p)。

故以 x , p, q 為變數, p為最好、q為局部第二好且選中p之機率函數為:

此時有p>q>x。

當固定淘汰x人後,且考慮q(局部第二好的人)的位置。當 q 在淘汰期內或 p 之後,發生離婚且再婚選中最好的機率為0(q會被淘汰或沒有發生離婚的情況),故q=x+1一直到q=p−1的時候,選到最好的對象在p的位置上的機率就是:

當固定淘汰x人後,且考慮完q的位置,再考慮p的位置。當p在淘汰期內或p在淘汰期後的第一位,發生離婚且再婚選中最好的機率為0 (會被淘汰或沒有發生離婚的情況),故p=x+2一直到p=100的時候,選到最好的人機率就是:

此時亦有:

這裡為必離一次婚的機率,故總機率F(X)為不離婚與離一次婚的總和,即:F(x)=f(x)+f(x)

此時欲有: 

此時欲求F(x)的最大值,即找使得F(x+1)−F(x)<0且x為最小值:

假設:

最後簡化得算式:

把 K 代入數字運算,得到x為 24 時,K為<2的最大值。有最大的機會在可以離婚的情況下選到最好的對象。

經過我們的計算,發現x為24時,f(24)≈0.3463406、f≈0.2460007,也就是說有離婚一次的機會,在一樣的(淘汰期)為 24 時,為我們增加了約 24 %的成功率,使我們最大的機率有約 59.243 %的成功率,也就是說我們將前 24 個淘汰做為標準,則我們就會有接近六成的機率選到最好的對象。

至此因為我們利用了數學算出了最佳停止的時刻,而且加了可以接受離婚一次的條件,不但可以縮短淘汰期減少淘汰掉最好對象的可能,也減少了淘汰最好對象的機會(孤老一生的機會降低),所以使得成功率增加了不少,顯然這個結果是更好的。

人生中其實做這種不可後悔的決定是很常見的,除了結婚之外,諸如工作、學業,甚至於今天晚上吃什麼,許多時候總是做著這樣子不可後悔的決定。在做決定的時候我們除了憑自己的第六感之外,其實動筆計算一下,運用我們所學過的數學技巧,可以幫助我們能夠更好的擬定策略。如此看來,除了前六感外,若人生中多了數感做為第七感,似乎就可以做出最好的決定,也避免與完美情人擦身而過!可以過得更加愉快呢!

參考資料

  1. 假設情況
  2. 最佳停止理論

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《超越時空,「度」過回家的路》——2019數感盃 / 高中職組專題報導類銀獎

數感盃青少年寫作競賽」提供國中、高中職學生在培養數學素養後,一個絕佳的發揮舞台。本競賽鼓勵學生跨領域學習,運用數學知識,培養及展現邏輯思考與文字撰寫的能力,盼提升臺灣青少年科普寫作的風氣以及對數學的興趣。

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  • 作者:權嘉、謝念彤/慈大附中

圖/wikimedia

「好奇心是科學工作者產生無窮的毅力和耐心的源泉。」—愛因斯坦

近幾年來,以「時空變換」為題材的電影,愈加吸引觀衆的眼球。這些結合科幻、驚悚、懸疑、燒腦為一體的視覺盛宴,主角往往在超越時空的過程中,因為種種不可預知的原因下,無法順利重返自己的家園。他們會想盡一切辦法,結合自己所學的知識,嘗試避免事故再度發生。但螢幕前的我們只能提心吊膽的牽掛著主角未卜的命運,靜靜的守候後續的發展,其他都無濟於事。

2018 年 10 月 21 日下午四時五十分,臺鐵 6432 次普悠瑪自强號列車在新馬車站旁發生火車脫軌事故,全車 366 人,18 人死亡,215 人輕重傷,震驚社會大衆。此次發生事故的臺鐵 TEMU2000 型電聯車是投入營運以來第一次發生如此嚴重的死傷,所有人的目光都關注著事故原因的調查結果,作為高中生的我們也不例外。我們多麽想超越時空,幫他們「度」過回家的路啊。

隨著新聞媒體雜七雜八的報導,獲取的大量資訊也引起我們的好奇。「列車過彎超速」、「新馬站彎道過急」、「列車ATP關閉」、「350度大彎道!」、「超速140km/hr」……我們注意到諸多的討論聲浪都有它們共同的特點,沒有數據作為依據,或是利用數據危言聳聽的嫌疑。於是我們想要查詢出相關參數,結合在學校學習的知識,用數字説話,找出答案。

根據行政院事故調查小組公佈的結果顯示,列車超速過彎是導致脫軌的原因之一。6432 次普悠瑪列車過彎速度高達 140km/h,過彎並未減速,遠超過新馬站過彎速限 70~85km/h。可是根據車輛參數,TEMU2000型電聯車的設計最高速度是 150km/h,營運最高速度是 130km/h,明明在合理的速限內,為什麼要在新馬站過彎限速呢?

經過進一步查找資料,我們發現過彎限速與新馬站 306「度」的彎道有關,而這個 306「度」是鐵道的曲線半徑,也就是指鐵道的彎曲程度。新馬站的306「度」軌道是全台灣最彎的路段之一,所以列車經過時需要限速,就像開車過彎時需要減速一樣。下圖是台灣鐵路局-列車曲線運轉速度表,傾斜式列車通過曲線半徑 306 公尺的彎道安全速度為 85km/h,所以事發列車若超過限速確實會有不安全的隱憂。

列車過彎需要足夠的離心力,也就是物理上講的向心力。假設普悠瑪列車質量為𝑚𝑚,以速率𝑣𝑣作曲率半徑𝑅𝑅的等速圓周運動,

在水平過彎時最大速度,

我們分別選取三種情況的摩擦係數代入計算結果如下:

表格中的黏著係數指機車動輪不空轉時的最大輪周牽引力與黏著重量的比值﹐也就是摩擦係數。因為我們不瞭解事發鋼軌是否做撒砂處理,東部地區環境又潮濕,故採用三種情況分別計算。

而當時的火車時速又是多少,才導致了火車的翻覆?根據已知的資料,台鐵表示當時列車是以 140km/hr 進入半徑 306 公尺的新馬站彎道,但司機卻說當時控制車速在 82、83 公里,雙方說詞不同,而事後台鐵員工也表示當時數位時速顯示 57公里,但 ATP 卻顯示 100 公里,各方表示的時速都不盡相同,到底正確的時速是多少呢? 於是,我們利用影格分析事發時的監控錄像來計算普悠瑪事發時速,計算方法以火車全長(含車頭 22095 mm、車尾 20700 mm)經過參照物柱子的時間差來計算。已知參數如下:

總車長:22096𝑚𝑚𝑚𝑚×2+20700𝑚𝑚𝑚𝑚+6=168390𝑚𝑚𝑚𝑚
車頭過第一根柱子時間:1”23
車尾過第一根柱子時間:6”21
經過時間 :4”28→ 4.9秒 168390÷4.9×3600=123.7𝑘𝑘𝑘 /ℎ𝑟𝑟

經過影格分析,我們算出的事發列車通過時速是 123.7km/hr,並未到 140km/hr。雖然有影片畫質和影格截取等外在影響因素,也會有少許的誤差。但和台鐵公布的140km/hr,還有司機方面的 82、83km/hr都有明顯的落差。孰是孰非,無人知曉。而且,時速 123.7km/hr也遠超過官方規定新馬站過彎速限 70~85𝑘𝑘𝑘 /ℎ𝑟𝑟。

這讓我們想到 2005 年 4 月 25 日,日本也發生過和台灣一樣的翻車事件。因為火車誤點了 1 分 20 秒,司機為了避免「JR西日本」的誤點處分,以時速 116km/hr經過曲率半徑 304 公尺的彎道,而此路段的安全限速是 70km/hr,因此而翻車。但據瞭解,原本這段道路並不是如此彎曲,而是在  1997年時,JR為了縮短至尼崎的行車耗時,在塚口以南貨物站的改建工程中,將曲率半徑由原本較緩和的 600 公尺改建較彎曲的 304 公尺,所以才會和新馬站一樣有過彎限速。

但台灣的鐵路也不只有新馬站需要過彎限速,在瑞芳-猴硐路段、八堵-四腳亭路段、南靖-後壁路段,曲線半徑都有 300~400公尺。以普悠瑪來說,限速也都在85公里,都是有危險性的。可見,彎道對高速列車的影響是很大的。

除了彎道對高速列車會有很大的影響,列車的傾斜角度也是會有影響的。經過查詢交通部鐵路工程局的資料,臺鐵採用 1067 mm(窄軌)軌距,軌道外軌超高上限為 105mm.我們假設軌道外軌超高傾斜角為 θ,可以得出:因為列車過彎離心力與車重在x軸方向分力之差等於其他各力在x軸方向之分力和。

 

計算過程如下:(因為東部地區環境潮濕,故以下討論以摩擦係數 𝜇=0.18 為主。)

由此我們可以知道,在不考慮普悠瑪車輛傾斜過彎的情況下,新馬站鐵道規格可承受最大過彎速度為 105.06km/hr。

接著,我們搜尋了有關傾斜式列車的相關資料。因鐵道設計外軌超高有其極限,限制了列車的運輸效能。傾斜式列車會通過油壓自動調整內、外側車輪之高度差,補足外軌超高量之不足。這樣列車過彎時,仍能以較高的速度通過,進而提升運輸效率。已知TEMU2000普悠瑪列車的過彎傾斜角度為2度,如果加上列車傾斜的條件,新馬站軌道最大過彎速率又是多少呢?設傾斜角度變化量為𝜃 2,則新的傾斜角為𝜃 3。

倘若沒有其他外在因素,根據以上數據我們可以知道,即使普悠瑪列車未依照限速規定通過彎道,只要列車時速控制在 112.41km/hr 以下,都可以安全通過。

存在物就像是奔騰不息的河流,事物處於不斷變化之中。—馬可·奧勒利烏斯:《沉思集》

在不同的軌道面黏著係數和傾斜角的情況下,列車最大過彎時速:

表格中普悠瑪列車在新馬站彎道不同軌道面黏著係數、不同軌道傾斜角的數據環境下,計算得出的過彎最大時速都稍大於臺鐵營運限制最高時速。這些速度差可能來源於軌道壽命、乘車舒適度、輪緣傾斜角等其他外在因素。

「學問是解決問題的,而且真的學問是解決自己的問題的。」—梁漱溟《出世入世》

經過研究普悠瑪事件,我們意外發現儘管生活在資訊科技發達的社會,想要取得正確的資訊仍然是一波三折,且還會推諉責任。例如:人民對政府掌握的公共領域的資訊,並非垂手可得,甚至無解!同時我們發現數字的背後隱藏著不可告人的秘密,以致媒體斷章取義、做出誇張不實的報導。這時我們就需要有敏銳的判斷力和對數字的敏感性,不能人云亦云。

我們在探究的過程中,釐清了媒體對於彎道曲率半徑的概念混淆,也用數字解答了我們的疑惑。通過計算水平過彎和傾斜過彎的速度極值瞭解設置外軌超高提高行車效率的意義。思考臺鐵新馬站彎道的限速和利用影格分析出的列車事發速度,對比我們模擬計算的理論最大安全速度,得出結果:

(一)我們利用影格分析的事發車速數據高於理論最大安全速度,證實超速是悲劇的肇因之一;

(二)臺鐵對於該路段的限速略低於理論最大安全速度,説明臺鐵有將構成影響的外在因素考量進去,確保行車安全。

不管該班普悠瑪列車在新馬站過彎的真實速度為何,列車出軌事故所造成的創傷都已經無法挽回。列車事故絕非單一的因素所造成,更加深入的機械工程原因是我們高中生無法探究的,還待專業的部門去解開謎團。作為高中生的我們,看到各種不同的説法與解讀,而感到困惑,也想要運用自己所學得出一個答案。經過查找相關必要的數據,計算出的結果可能與專業鑑定報告有所差距,但我們仍想讓學過的數學公式可以得到應用,為我們解答生活中遇到的問題,坐上「紙上談兵」的時光機,超越時空,陪伴他們「度」過回家的路。

參考資料

  1. 台灣鐵路局,「傾斜式列車運轉路線曲線限速設定及軌道養護技術」。(圖一)
  2. 台灣鐵路局,「交通部臺灣鐵路管理局鐵路建設作業程序」
  3. 交通部鐵路改建工程局,施工資訊
  4. 維基百科,「台鐵TEMU2000型電力動車組」
  5. 科學月刊第十六卷第八期,曹亮吉,「怎麼說它有多彎?」
  6. 中華技術,卷期72 民95.10,頁162-177,包志强,「列車運轉理論及模擬分析」
  7. BBCNews中文
  8. 中央社CAN
  9. ETtoday新聞雲
  10. 中時電子報
  11. 新馬車站太彎害翻車?新馬350度大彎道惹禍

泛科學5月主題徵文:我念XX系,但我現在在做OO

不論是推甄繁星填志願,選科系時,爸爸媽媽阿姨叔叔還有隔壁鄰居總要你想想你要唸的XX系未來出路是什麼。但在這世界好快心好累的時代,我們大學修的很多學分都很難學以致用,「不務正業」、做著跟大學主修乍看沒什麼關係的工作,可能才是常態!

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生死接線員:器官捐贈協調師的工作是什麼?

  • 撞擊讓政帆腦內壓升高,壓迫著腦細胞;醫師向他年邁的父母敘述了他可能會被宣判腦死的消息。

「只有老天爺說政帆死了才算死了!」政帆的母親對著新任的器官協調師溫雨讀這樣吼著,聲音聲響徹迴廊,也像是對著自己發洩,好似不去面對政帆就還沒死去、就還算活著。

──公視電視劇《生死接線員》劇情

怎樣才算是真正的死亡?人的靈魂又在那裡呢?

什麼是真正的死亡?是心臟不再跳動、或是大腦不再運作嗎?

1929年,科學家漢斯·伯格(HansBerger)發現大腦組織會發送電波,但當頭部重傷的病人大腦死亡後,腦電波也會旋即停止。儘管體內心臟、腎臟等器官仍會短暫地活著,但由於腦組織無法再生,病人很快就會因全身器官衰竭壞死而死。

因此在醫界,「腦死=死亡」的觀念逐漸取代「心跳停止=死亡」。

圖/第一名發現且記錄腦電波圖的伯格先生。from: wikipedia

但這也讓人不禁想問:「人的靈魂在哪裡?」,如果一個人的大腦已死,他的靈魂還存在於剩餘的器官嗎?

天主教教宗庇護十二世(1876-1958)認為人的靈魂存於腦中,所以腦死之後,尚在軀殼中的器官也就不存在靈魂了,此觀念漸漸地為歐美國民所接受,這對於器官捐贈的推廣也提供了很大的助力。如果靈魂已經抵達另一個世界,那麼還在這個世界的器官,也許能留給其他人更多的可能性。

穿白衣者為教宗庇護十二世。他的主張本意是讓病人有尊嚴的死亡,但影響擴大,使信仰者更能接受腦死概念。也使得今日,許多信仰天主教的國民較願捐贈器官來幫助他人。from: wikipedia

既然認定了「腦死=死亡」,為了避免被誤判腦死之可能,腦死判定當然也有嚴謹的規範,各國皆然。現行台灣規定僅有神經科、神經外科[1]專科醫師具有判定腦死資格,其他如麻醉科、內科、外科、急診醫學科或兒科的專科醫師,需額外完成腦死判定訓練課程,並取得檢定證書,才能合格執行腦死判定;而小兒病人為足月出生(滿三十七週孕期)未滿三歲者,需具腦死判定資格兒科專科醫師。病患的主治醫生醫師進行腦死判定時,原診治醫師應提供病人資訊及瞭解腦死判定結果。

在逐項檢查昏迷指數、腦幹反射、自主呼吸能力消失後後,皆呈現腦死情況時,宣布第1次腦死判定結果。間隔至少四小時後,需重覆檢查流程,病患若仍呈現腦死狀態,則宣布第2次腦死判定結束時間是病患的死亡時間。

不只有接住破碎的情緒:在生死之間的器官捐贈協調師

「家屬不是不能接受器捐,而是還無法接受摯愛的人要永遠離開了。」

──公視電視劇《生死接線員》劇情

在重傷者瀕死之時,照護醫師會知會器捐小組,並告知傷況、家屬態度等,以利團隊評估捐贈。此時社工師/器官捐贈協調師 [註1]將支持家屬、說明器捐、腦死判定流程。若同意捐贈,協調師將登錄各項檢驗資料,由電腦公正地進行各器官等待者配對順位的排序,最終通知第一順位的該院協調師評估等候者病況及是否能立即準備接手大愛器官。

台灣最早器官移植協調師於1988年於台大醫院設置,現任職於亞東醫院器官移植委員會的潘瑾慧協調師便是台灣器官勸募網絡計畫執行以來的台大第一批器官捐贈協調師。協調師在器官移植捐贈的系統裡穿針引線,他們協調醫院內、醫院和醫院之間,關於器官捐贈移植等相關醫護人員的工作,像是受贈者與捐贈者的資料確認與建檔,協調不同科別的移植業務,也擔任院際器官移植分配、轉運的聯絡人。24小時絕對暢通的手機、與急重症、急診醫師保持良好默契只是日常;有時還得要不得已在半夜三點請腦死判定醫師支援 [註1]、深夜裡將檢體急件拋給醫檢師執行配對。

他們也要在面對病患家屬提供相關的資源以及必要的協助,包含捐贈的手續、配對系統的登錄;進行等待器官者的體檢登錄、以及給予等待者的心理支持等。

「什麼時候是開口的時機?」我對著面前的協調師問道。

「當家屬簽署放棄急救的時候(接受摯愛之人即將離世),才是比較合適開口的時候。」

目前台灣的具有臨床實務的協調師約有護理師52社工師10共62人[註3],其實際的工作內容會因為醫院的運作模式而有所不同。國內的協調師大多由護理師、社工師擔任,在2011年台大愛滋器官的誤植事件發生後,國內相關主管機關才開始建立了器官捐贈移植協調人員的認證工作。

靠著他們讓這一切順利運轉,最終才能達到「生死兩安、雖死猶生」。而公視近期正在播映的「生死接線員」,便是以器官捐贈協調師為主角、以器官捐贈為主題的台劇。

亞東醫院懷恩牆。 圖片提供 / 潘瑾慧協調師

逝者已矣,生者已安

在劇中,雨讀日復日的關心與婦產科的生死經驗,終讓兩老簽署同意書。政帆的心臟將治癒急性心肌炎的子逸,持續地在這新身體裡跳動著。而協調師們的日常,比戲劇還要來的更戲劇。若想知道更多,歡迎看看公視的《生死接線員》和期待後續的相關文章吧。

《生死接線員》片場畫面。

  • 僅以本文向大愛者與家屬致上最高的感恩之意。本文感謝亞東紀念醫院潘瑾慧協調師、三軍總醫院葉珊珊協調師、泛科學編輯雷雅淇和陳亭瑋協助。

備註

  • 依據腦死判定準則規定,僅有特定科別和資格的醫師能判定腦死,為避免器官買賣,各國對腦死判定皆有極為嚴格的規範。
  • 註2:非自然死亡,如車禍、墜樓意外,需要警檢體系進行相驗才能進行器官摘取。
  • 註3 : 財團法人器官捐贈移植登錄中心資料統計。

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《下來說吧基德!在上面說聽不清楚啊!》——2019數感盃/國中組專題報導類佳作

數感盃青少年寫作競賽」提供國中、高中職學生在培養數學素養後,一個絕佳的發揮舞台。本競賽鼓勵學生跨領域學習,運用數學知識,培養及展現邏輯思考與文字撰寫的能力,盼提升臺灣青少年科普寫作的風氣以及對數學的興趣。
本文為 2019數感盃青少年寫作競賽 / 國中組專題報導類佳作之作品,為盡量完整呈現學生之作品樣貌,本文除首圖及標點符號、錯字之外並未進行其他大幅度編修。

  • 作者:陳頎崴/台北市私立復興實驗高級中學。

國小的時候,我最愛做的三件事就是:躺在床上看動漫、趴在沙發上看動漫以及坐在椅子上看動漫。即使到了國中,我對於動漫的熱忱也沒有改變多少,但是我有時會忍不住把這些故事情節拿來與真實世界比較。其中,最讓我不解的就是「魔術快斗1412」。

「魔術快斗1412」的主角是怪盜基德,他的名字應該不難記,就是怪盜基德的基,怪盜基德的德。他最擅長的是魔術,也靠著魔術將警察耍著玩。在某些集數的開頭和結尾都會解釋他魔術的作法,但還是有些事情難以被解釋,像是突然消失還有重複變臉變聲的能力。不過這些小小的疑點都還在可以接受的範圍內,畢竟主角威能嘛!如果他沒有那些特殊能力的話,那麼他就不能當漫畫主角了。

我以「魔術快斗1412」的第12集為例來說明令人感到困惑的地方。如(圖一),怪盜基德爬上了這棵高達11層樓的聖誕樹。通常大樓的第一層樓都比其他樓層高一些,假設這個百貨公司的一樓是4公尺高,其餘的樓層3公尺高,那一整棟大樓就是 4×1+3×10=34 公尺高。從這麼高的地方說話,他的登場台詞真的會被下面的人群聽到嗎?

(圖一)聖誕樹與大樓比例。

根據(圖二),「群眾高歌」和「繁忙菜市場」的音量分別是 70 分貝和 80 分貝。當時是聖誕節,而且那百貨公司前面又擺了一棵要被怪盜基德偷走的聖誕樹的寶石,所以百貨公司一定很多人。因為聖誕樹下聚集了許多人,所以猜測這地方的音量大概是「繁忙菜市場」的等級,也就是 80 分貝。而他在跟警察對峙的時候,應該不會是用大吼大叫的,不然要是他被抓到,比起送去警察局,怪盜基德可能會先「怪盜」被送去精神病院。況且,要是他一直大吼大叫,他的表情就不夠帥了,不帥怎麼當主角?也因此,我們合理推測,他是用優雅的「一般談話音量」在跟警察說話,也就是 50 分貝。

(圖二) 噪音級距表。

雖然乍看之下 80 分貝和 50 分貝差不多,但分貝的計算方式很特別,每差 10 分貝聲音強度就差了 10 倍。也就是說, 80 分貝比 50 分貝的聲音大了 1000 倍。因此,我們可以知道,怪盜基德 50 分貝的登場台詞,只有環境聲音的1/1000,難以在 80 分貝的環境下被樹下群眾聽見。根據噪音級距表,「擴音設備」製造的噪音大約有 90 分貝,大於「繁忙菜市場」所製造的 80 分貝。如果怪盜基德事前在地面上的人群中準備了某種擴音設備,他還是有可能讓下面的人聽到他說的話,但是他並沒有準備任何擴音設備。

如果聖誕樹下的人群在看到基德出場之後,為了要聽他的出場台詞而安靜下來,那就得計算看看他的聲音能否傳達到距離他 34 公尺外的人耳中了。根據(圖三),警察們站在距離怪盜基德大約 2 公尺的地方,也聽到了「一般談話音量」。在 2 公尺處聽到的 50 分貝,在距離 34 公尺的地方,會有幾分貝呢?

(圖三)怪盜基德和警察的距離

分貝的計算公式: Ldb=10 log10 (P1/P0) 。 Ldb  是分貝, P是測到的聲音強度功率, P是0分貝測到的聲音強度,也就是說 P1/P會是「測到的聲音強度」和「0分貝聲音強度」的比值。舉例來說,如果聲音強度 P是 P的 1000 倍,那分貝數就是 :
Ldb = 10 log10   (1000P0/P0) = 10 log10  1000=10×3=30dB,30分貝。

那在 2 公尺外說話的分貝數,會比 34 公尺外大多少呢?如果將怪盜基德說話的這個行為視為一個點波源,聲音在傳遞的過程中的能量損失幾乎可以忽略。聲音傳到不同半徑的球面時,球面上的聲波能量和為固定值。而球體的表面積公式是 A=4 πr2,也就是說球表面積和距離的平方成正比。據此,當距離從 2 公尺增加到 4 公尺時,距離變為 2 倍,表面積會變成 4 倍,聲音強度也變成原本的 1/4 倍。

那距離從 2 公尺增加到 34 公尺,聲音強度會減少多少呢?聲音強度的差距大約是 342/22= 289 ,估計為 300 倍左右。如下表格:

那麼 300 倍的聲音強度是差幾分貝呢? 300=10×10×3 ,所以說聲音先減弱了 10×10倍,也就是 20 分貝。不過如果再減弱 3 倍的話又是幾分貝呢?

我們來估計吧!先用計算機按看看 100.5 ,也就是 √10 大約等於 3.16 ,所以 3 略小於 100.5 

也就是說強度的聲音會減少快要 5 分貝。所以聲音強度減少 300=10×10×3 倍,分貝數總共會減少接近 10+10+5=25 分貝。

對照(圖二), 50 分貝減少到 25 分貝,聽起來會比 30 分貝的寧靜無聲空間還更小聲。這樣的話,地面上的人是聽不到基德帥氣的出場台詞的。不過如果他真的很想耍帥,並讓地面上的人聽到「一般談話音量」,他必須要用想被聽到的聲音的 300 倍竭力吼叫。用這麼不帥氣方式的表演開場台詞,恐怕演一集就會被換角了。

所以說,如果基德想要讓他帥氣的出場台詞被樹下的人聽清楚,他恐怕必須像競選人物一樣拿著大聲公嘶吼才行了。

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《謊如昨日》——2019數感盃 / 高中職組專題報導類佳作

數感盃青少年寫作競賽」提供國中、高中職學生在培養數學素養後,一個絕佳的發揮舞台。本競賽鼓勵學生跨領域學習,運用數學知識,培養及展現邏輯思考與文字撰寫的能力,盼提升臺灣青少年科普寫作的風氣以及對數學的興趣。

本文為 2019數感盃青少年寫作競賽 / 高中職組專題報導類佳作 之作品,為盡量完整呈現學生之作品樣貌,本文除首圖及標點符號、錯字之外並未進行其他大幅度編修。

  • 作者:吳思羽、張語宸、陳祐緯│立志中學

在一個黑乎乎的長夜,北風把森林颳得沙沙響,整座森林漫滿黑暗氣息。但,森林的中央,一間亮著黃光的小木屋、一盞不滅的油燈、一張搖晃的木椅、一盒老舊的工具箱、一位佇立窗前的老爺爺、一塊直立的木頭,把黑暗的氣息悄悄的散開,為黑森林帶來一絲暖意。

「叩、叩、叩」「叩、叩、叩」,在老爺爺的巧手下,一隻栩栩如生、活靈活現的小木偶現於窗前。來自仙界的小仙女為了獎勵老爺爺替許多木頭注入新面向,及其在生活方面的節儉,便賦予小木偶健康的五歲生命,使他能像一般孩子一樣快樂生活。但為了使小木偶具有端正的品行,便與小木偶約法三章,一旦小木偶說謊成性,他便會受到處罰,沒辦法變成真正的小男孩;反之,只要他保持良好的品格,等到六歲生日一過,小仙女大手一揮,他便能成為一位天真爛漫的小男孩,像其他童話故事的主角一樣從此過著幸福快樂的日子。

老爺爺感激小仙女的相助,激動地將小木偶命名為「皮諾丘」,皮諾丘就此誕生。

小仙女和皮諾丘之間的約定是這樣的:
1. 皮諾丘在正常且沒有外力干擾的情況下,鼻子會以 0.5 公分/天的速率生長(畢竟那是根樹枝),倘若皮諾丘說謊則鼻子當時的長度將被乘上 1.5 倍。

2. 要是皮諾丘的鼻子長超過老爺爺面積五坪大 (大約是16.528925平方公尺,為方便計算以下取整數16平方公尺) 的屋子,那麼便會被小仙女打回原形,變成木頭。也就是說在這一年內 (5 歲到 6 歲) 他的鼻子最長不能超過房子的對角線 (4√2公尺,大約等於 560 公分)。

由於皮諾丘誕生的當天已經夜幕低垂,所以他沒有機會說謊,因此以他 (5+0.5) 公分短小的鼻子安然度過他降臨後的第一夜。故事說到這裡暫時打住,我們必須先替皮諾丘做好這一年的打算:假設皮諾丘一天只說一個謊,那麼想要成為一位貨真價實的男孩,他在這一年內能說幾次謊呢?

為了求得說謊次數的最大值,我們取皮諾丘鼻子還不長(底數還不大)的日子來計算,藉此我們得到以下算式:

(5+0.5)*1.5n≦560
→1.5 n≦560/5.5
→nlog1.5≦log102
→n0.1761≦2.0085

故 n 小餘等於 11.4,換句話說皮諾丘理論上最多可以說 11 次謊。

但,人生就是這個但。注意到了嗎,我們說的是理論,實際上皮諾丘最多只能說 10 個謊言,因為根據我們更進一步的計算和演繹,發現 5.5*1.511+0.5*[365-(11+1)]=652.24>560,說 11 次謊之後在接下來的 353 天裡皮諾丘的鼻子仍會超過預先設定的最大長度 (560公分)。

至於說謊次數的最小值呢?我們從  365天往回推算,得出了皮諾丘在倒數三天連續說謊便會遭到小仙女懲罰的結論:[5+0.5*(365-3)]*1.53=627.75>560

經過一連串的計算,我們可以知道皮諾丘若想要在 6 歲生日當天蛻變成為活蹦亂跳的男孩,那他這一年能說的謊言次數介在 3 次到 10 次之間,且越接近生日,就越需要謹言慎行。

無論如何,理論終歸是理論,有時候人的言行心性是無法被量化的。或許在小仙女的心中誠實的孩子才是最符合社會期待的,但事實並非如此。

這個故事的結局,很遺憾的必須告訴你,皮諾丘的鼻子最終還是長超過了爺爺家最長的距離,但請先別急著批評皮諾丘是個謊話連篇的社會敗類,事實上皮諾丘這一年來只在自己生日前夕說過這麼一次謊,不幸的是,他一次說了三個。

生日前夕,年邁的爺爺病得嚴重,他把皮諾丘叫到床邊,對他說:「爺爺時日不多了,你以後可要好好保重自己……」皮諾丘看著爺爺消瘦且佈滿皺褶的臉龐哽咽的說:「不會的爺爺,您還很健壯,千萬不要說這種話……」

這是第一個謊。

明明人都看得出來,爺爺確實時日不多,皮諾丘握著爺爺枯槁的手捨不得面對現實。「皮諾丘,爺爺有你這個孫子是最我一生中最幸福的事了!要是以後爺爺不在了,也要每天快快樂樂好嗎?」爺爺氣若游絲的說,「我會的爺爺!」皮諾丘壓抑自己的悲傷,咧著嘴,露出最燦爛的笑容說。

這是第二個謊。

皮諾丘心裡知道,爺爺離開後他一定會很傷心,很傷心……

爺爺的身體逐漸僵硬,皮諾丘緊張的抱緊爺爺弱不禁風的身子,好似稍一鬆手,爺爺的身軀便會隨風吹散。他大聲的說:「爺爺!不要丟下皮諾丘,我們永遠在一起!」好不好?

這是第三個謊。

「永遠」二字是世上最大的謊。
永遠年輕、永遠愛你、永遠的朋友、永遠在一起……都是不可能的,「永遠」總是被時間無情的捉弄。

就在皮諾丘以為自己將要和老爺爺一同僵硬歸為一堆隨風而逝的塵土時,仙界的小仙女透過神奇透視眼,望見了這令人感傷的一幕。小仙女翻開寫滿算式的計算紙,次數已全部用盡,但皮諾丘並非每次說謊都出於惡意,而是在謊言的背後藏有溫暖的故事,這點使得小仙女對端正品行有了全新的體悟,於是決定下凡,改變一年前訂下的規則。小仙女捲捲衣袖、手一揚、口中喃喃唸著咒語,皮諾丘成了一位會哭會笑、有血有肉的小男孩──一位成長了許多的男孩。


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山竹鮮果您終於回來啦!這是種什麼樣的水果呢?

要開放進口山竹了嗎?別急,只是修改規定啦!

山竹的愛好者苦等鮮果禁令解除超過 10 年,農委會防檢局終於在 4 月 26 日發布訊息,預告修正進口檢疫相關規定,若進口禁令真的被修改,未來泰國之新鮮山竹果實,只要經過攝氏 46 度持續 58 分鐘蒸熱殺蟲處理,殺滅楊桃果實蠅及木瓜果實蠅後,將有機會得以輸入臺灣。

等了好久,山竹終於要回來了嗎?圖/pixabay

咦?那之前為什麼會被禁止呢?

在 16 年前,也就是 2003 年,因為生產山竹、紅毛丹等水果的東南亞國家為楊桃果實蠅及木瓜果實蠅疫區,為了防範這些果蠅對台灣水果的影響,農委會宣布禁止進口山竹鮮果(冷凍山竹則沒有限制)。

所以說,如果你對山竹感到非常陌生,代表你應該是非常年輕的人。

所以說,山竹到底是什麼?

山竹是盛產於熱帶地區的水果,屬於藤黃科藤黃屬,山竹樹可以長到 7-25 公尺,果實直徑約為 4-8 公分,山竹果實剛長出來時為綠色,待發育成熟時,最外層的外果皮會轉為紅紫色,外果皮中含有多酚類,例如:單寧酸,在果實發育期間有保護作用,避免其受細菌、病毒侵害。

而在外果皮內層,白色且長的像蒜頭的部分為內果皮,也被稱為假種皮,通常有 4-8 瓣,也就是深受大家喜愛的、甜美多汁的部位。

白色、像蒜瓣的部分是山竹的內果皮。圖/pxhere

不能進口還是好想吃,難道我們不能自己種嗎

其實,台灣一直有在嘗試種植山竹,最早在 1915 年就有引入山竹種植的紀錄,後來也曾自泰國、菲律賓引種至農試所嘉義分所試種,但因台灣冬天溫度對於山竹來說太低,經過評估,認為台灣氣候不利山竹的栽培,且山竹幼年期很長,從種下種籽到開始開花結果需要 10 年,也讓很多想栽培山竹的人望之卻步。

但因後來山竹鮮果被禁止進口,加上農試所鳳山分所裡,山竹開花結果的狀況漸佳,逐漸有人加入種植山竹的行列,現在網路上也可以買到台灣本土種植的山竹果實。

山竹樹。圖/wikipedia

如果也想要自己栽種山竹,是可以買到山竹幼苗的,但因山竹幼苗不易取得,常有其他藤黃科植物因外觀相似,例如:山鳳果和爪哇鳳果,而被當成山竹幼苗販賣。

農委會提供了三種植物葉片、樹形、花性及果實的比較,供大家參考。如果真的很想要自己種自己吃又怕買錯的話,就去《行政院農委會農試所新興果樹栽培管理專輯》看看吧!

想吃山竹怎麼挑?台灣泰國有何不同?

既然可能會有機會買到新鮮山竹了,那好吃的山竹要怎麼挑選呢?山竹的外果皮顏色可以作為挑選依據,當外果皮呈現紅紫色時風味最佳,吃起來酸酸甜甜的,如果外果皮已經轉為黑紫色,表示其中的酸度會可能已經被分解,果肉吃起來會偏甜,但可能有過熟的異味。

果皮顏色可作為挑選山竹的依據。圖/pxhere

那麼,恢復進口山竹會不會讓稍有起色的台灣山竹消失呢?雖然泰國的氣候本來就比較適合山竹的生產,一年有兩次產期,而台灣則只有一次,但是,山竹的儲運性不佳,在室溫兩天品質就會開始劣化,因此本土山竹生產仍有其優勢。

不管如何,台灣栽培山竹技術的進步或山竹真的開放進口,都讓大家有更多機會嘗嘗山竹的滋味,認識這個長相可愛的水果。

資料來源


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母親節特輯:認識粒線體、康乃馨、以及與媽媽有關的科學事吧!

媽媽給你的禮物

粒線體是我們細胞中很重要的胞器,是細胞產生 ATP 也就是化學能量的主要場所。人類的粒線體是母系遺傳,在大多數的情況下,粒線體都是只有媽媽才能帶給你的禮物。

但是在某些情況下也會出現例外:目前已經有研究在討論很少數的某些人身上也有父系粒線體的痕跡,但這樣的遺傳也常與疾病有所關連。

說到康乃馨不能不提的故事

而說到禮物,母親節不能不提的就是代表花:康乃馨。

母親節送康乃馨的起源其實相當近代,而康乃馨在層層疊疊的花瓣之下,還是經過一番變化才成為我們現在所見的模樣。

母親節的禮物該怎麼挑呢?

雖然說近年來過節送禮已經進入許多套路的狀態,但挑選一個雙方都能稱心如意的好禮物還是有許多的難處。有研究告訴我們,如果要讓收禮的對方更滿意,最好的辦法就是直接問當事人:你想要什麼?

與其猜心猜得很艱辛,不如直接問才能讓對方開心。

成為爸媽,如何改變了人生跟大腦

當新生兒呱呱落地後,除了生活節奏完全改變,需要照顧一個完全依賴自己的生命,父母還有一個生命變化:大腦會因為小孩出生而改變。

當小嬰兒還在醫院尚未回家時,在動物和人類的研究顯示,大腦會出現生理上的改變,來幫助處理新的責任和壓力。

無論是哪個年代,想成為好父母都是很大的挑戰。無論是不是母親節,如果你家裏面有個好媽媽,要記得表達感謝喔!泛科學祝大家母親節快樂!


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不管鞋子是什麼顏色,你既不是右腦人,也不是左腦人

在你決定打開臉書,宣告你看到的是粉紅/白,或是灰/綠色之前,想讓你知道:不管你看到甚麼顏色,這都跟你是左腦人或右腦人無關。

不管看到灰/綠或是粉紅/白,都不能證明你是右腦人或左腦人。

什麼?不是都說左腦掌管理性與邏輯,右腦掌管感性與創意嗎?

事實上,左右腦理論從未被神經科學界證實,近來也有許多研究證明了左右腦的運作,根本就不存在這樣明確的分界。左右腦理論可以說是完全過時且沒有科學實證的理論。

左右腦理論的起源

左右腦理論最早可以追溯到大約 1953 年左右,與諾貝爾獎得主羅傑·斯佩里醫師(Roger W. Sperry)的研究有關。我們現在已知人類的大腦有左右大腦半球之外,中間還有相互連結的胼胝體,作為左右大腦溝通的橋樑。但在羅傑·斯佩里醫師的時代,左右大腦半球相互溝通的機制還非常神秘。

現在我們已經知道人類大腦有左右大腦半球之分,中間有胼胝體(紅色)作為連結兩者的溝通橋樑。 圖/Corpus callosum. Image by Life Science Databases (LSDB) / CC BY-SA 2.1 JP

當時羅傑·斯佩里醫師相當著迷於 一種叫做「眼間信號轉移」的現象。這個現象會先請受試者將一隻眼睛遮起來,用單眼學會某個新的動作,然後再切換到另外一隻眼睛,受試者一樣能夠立刻學會這個動作。羅傑·斯佩里醫師試著將貓的胼胝體切斷後,並對調了貓的左右視神經,嘗試將貓的眼睛遮起來後,教會貓咪分辨三角形與方形。羅傑·斯佩里醫師發現隨著遮住的眼睛不同,左眼和右眼似乎可以學會完全不同的技能(例如:在一堆三角形中辨識方形,而另外一隻眼睛可以學會在一堆方形中辨識三角形,彼此互不干擾)。

另外羅傑·斯佩里醫師也在這個著名的「裂腦實驗」中,發現切斷胼胝體,也許能夠協助治療癲癇患者。癲癇患者大發作的時候,腦部錯誤的放電,會四處發散,透過胼胝體的傳導,影響另一個大腦半球。羅傑·斯佩里醫師認為,如果提前將患者的胼胝體切斷,自然能阻止電波的傳遞,將電波影響的範圍縮小,控制病情。事後羅傑·斯佩里醫師與他的團隊也做了許多接受裂腦手術的自願者,在語言、運動、感覺等各方面的試驗,徹底改變了人們對於大腦與行為的理解,也因此獲得諾貝爾獎。

雖然這些接受裂腦手術的患者,癲癇的狀況獲得控制,但隨之而來,也產生許多其他的問題。由於缺乏了胼胝體,左右腦無法相互協調。常常會出現「右手在扣釦子,左手在解扣子」的情形。病人的運動、語言等功能更受到無可復原的改變,生活品質大受影響。

而裂腦實驗的結果,也從大腦的不同區域可能有不同功能,到被誤解為「左腦處理語言,右腦處理藝術」,形成左右腦理論,甚至是各種心理測驗等,被瘋狂地在商業、心理、教育等領域過份誇張地渲染,被錯誤地推導成各種未經證實的理論。

  • 以語言為例,左右大腦處理語言的區域分布極為複雜,並非完全由左大腦主管。

人類多半時間都是全腦人

近年來,由於影像科技的發展,科學家已經可以透過 fMRI或腦波等工具去探索大腦的功能。結果發現,不僅是語言功能、運動功能甚至是更複雜的創意發想能力、藝術天分等等,幾乎都是左右大腦共同相互協作的結果。無論是在神經科學、心理學或是解剖學等領域,都沒有證據支持左右優勢半腦的說法。沒有誰是完全的左腦人或右腦人,人類多半時間都是「全腦人」。

至於有些人會看到特定顏色組合,有些人甚至可以再這樣的顏色組合中切換,很多時候是眼睛接受顏色、亮度的差異,是因為每個人感知顏色的能力不同、大腦受到周邊環境影響,解釋視覺訊號的結果不同,也跟左右腦的運用沒有關係。


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基因改造會是提升社會的蜜糖?還是破壞平衡的毒藥?

  • 作者/廸廸仔、李吝嘉

從優生學到基因剪輯,基因改造越來越進步?

基因改造技術可謂是當今最受矚目的醫療科技。從基因上改變身體特徵亦可謂人類最大的美夢,也是最大的惡夢。隨技術日趨成熟,基因改造技術相關的道德問題已變得無法迴避(見我們另一作者 MK Kong 對賀建奎事件的爭議速評)。究竟我們道德上應不應該容許將基因改造技術用於改良下一代?

運用基因改造讓下一代具備更優良基因,可統稱為基因優生技術,主要可分為兩大類:一、胚胎篩選;二、基因改造。

胚胎篩選技術是先培養出數個候選的受精卵,對這些受精卵培育成的胚胎作基因檢測,看看它們有否遺傳疾病的基因,挑選出其中「最健全」(最少遺傳疾病基因)的胚胎來植入母親體內,讓其發展成胎兒。整個過程只是有篩選,而不用改動胚胎的基因組。有關胚胎篩選的道德討論將不在此探討。

而第二種的基因改造技術,就是以基因工程改變胚胎原來的基因,近年最觸目的就是基因編輯技術 CRISPR-Cas9。基因編輯技術令胚胎基因「可加可減」,既可以用來剔除與疾病相關的基因,亦可加入一些胚胎本來不擁有的基因,理論上父母可以此來「制訂」子女的外貌和身型等各種生理特徵,隨技術進步甚至可加強子女各方面與基因相關的天賦和才能。

以人為手段「人種改良」下一代的想法,早在十九世紀末已存在。當時,不少學者與政治家都提倡應褫奪「劣等族群」的生育權利,令社會最終只剩下「優秀人種」的後代。而這種優生學說後亦成為了納粹德國迫害及屠殺猶太人及其他「劣等族群」的根據,因此「優生學」甚至成為了一個貶義詞。今天,我們當然不會認同這種泯滅人性的社會優生思想,政府當然無權以「改良人種」為理由去進行社會生育控制,因為生育是基本人權的一部分,每人都應有生育的自由。

基因優生技術,主要可分為兩大類:其一為胚胎篩選,另一則是最近很紅的基因改造。圖/pixabay

擁有生育的權利,也等同擁有選擇基因的權利嗎?

很多人都沒有意識到,這種擁護生育自由的思想其實同時為基因優生技術提供了道德理由:對支持基因優生技術的人而言,父母理應有權讓子女擁有最理想的基因,正如父母應該有權為子女安排最優良的教育和醫療一樣。因此,如果認同父母有為子女揀選教育和醫療的權利,你也應該認同父母為子女選擇基因的權利。

然而,只考慮父母的生育自由和權利是否就足夠呢?許多人都擔心基因優生技術不僅僅是一項個人選擇,同時亦可能會對社會結構造成巨大的衝擊。第一,應用基因優生技術很可能會造成充滿基因歧視的社會。經典科幻電影《千鈞一髮》(Gattaca)就為我們描繪了一個基因歧視的未來 —— 在廣泛應用基因優生技術的世界中,社會的各種機會都只為經基因改良人而開放,他們的優秀基因就是最有用的履歷,沒有僱主願意給予普通人任何證明自己能力的機會。

經典科幻電影《千鈞一髮》(Gattaca)就為我們描繪了一個基因歧視的未來。圖/IMDb

第二,基因優生技術恐怕會嚴重加劇社會不公義。基因技術所費不貲,越富裕的家庭就能為子女提供越優秀的基因。現在,我們的下一代已經需要面對教育資的「起跑線差距」,如果我容許貧富差距反映在下一代的基因,我們的子女將身處於怎麼樣的社會?

這樣極端的社會不公義的是否必然?或許不一定。人類歷史上,許多科技發明在剛面世時都只是富人的專利,但隨着技術進步令使用成本降低,配合政府適當的政策,最終即便是一般人亦可從中得益,就有如飛機、汽車或許多醫療產品等……或許基因優生技術也一樣。

假若我們可以有公義的制度去分配基因技術的資源,同時又能積極地處理基因歧視的問題,或許每個人都能享受這項技術的成果。

孩子想生的聰明點?那就剪掉你給的基因?

然而,基因優生技術對社會的衝擊,並不止於社會不公義。哈佛大學哲學家 Michael Sandel 在《反對完美:科技與人性的正義之戰》(The Case Against Perfection : Ethics in the Age of Genetic Engineering)一書中,便論證基因優生技術會改變我們社會中一些十分重要的人際關係。

首先,容許基因訂製子女會將父母置於面臨非常艱難的處境:一旦基因技術成為父母生育選項之一,父母就變得要為下一代將來的各種天賦和缺陷負責,子女將來的各種短處和缺憾也都會被怪到父母頭上。你的子女將來可能會問你:「明明已經有基因科技,你為何不把我改造得再聰明一些、外貌再出眾一些?如果你根本不能讓我贏在基因起跑線上,為何還要把我生出來在社會競賽中『吊車尾』?」

基因技術的應用令個人天賦不再單純,同時亦成為了父母的個人選擇。圖/pixabay

除了會令父母承受無比沉重的基因責任,更令人擔憂的是,基因優生技術會摧毀我們承擔社會責任的基礎。我們願意支持扶持弱勢、關懷不幸人士的社會制度,因為我們相信人生來是否能有健全的身體、過人的天資許多時候都是運氣使然。既然大家的出生都一樣受命運操控,即刻有幸身為天賦較好的一群也會願意幫助較不幸的一群,共同承擔大家的命運。

但基因技術的應用令個人天賦不再單純是命是運,同時亦成為了父母的個人選擇。當命運變成了個人選擇的後果,社會上有優勢的一群還會否願意與弱勢共同承擔呢?Sandel 認為經過基因改造的精英群體或許不會再對弱勢的一群有同理心,人們再也不會願意共同承擔社會責任,社會階層間的團結和關懷恐怕將難以維持。

大家都想高人一等,但人能分等級嗎?

歷史學家 Yuval Noah Harari 在《人類大命運》(Homo Deus The Brief History of Tomorrow)中亦同樣表達擔憂。Harari 認為經過醫學技術「升級」的新人類階級一旦出現,勢必動搖我們一直擁護的平等、自由等價值。自啟蒙時代始,「人人平等」就一直是公民社會的核心 —— 每個人的生命都是平等的,都應該受到同等嘅尊重,沒有人可比其他人更加尊貴。所以在投票時我們強調要一人一票,就是因為我們深信每個人都應有同等表達意願和訴求的權利。但假若有一天社會上出現了一個「基因精英階級」,他們在不論各種能力天生就比其他人優勝,而且這個差異優勢將會一代一代地自動遺傳,那會對平等自由的價值產生怎麼樣的影響?

這些「超人類」的精英看一般人的目光,或許就會類似殖民時代的歐洲白人看非洲黑人的情況。他們可能會認為這些基因上未改良的一群不僅僅是弱勢族群,更已經在字面意義上是種另一個(較低等)的人種,認為大家已不再屬於同一個人類嘅範疇,所以亦再無須同等地對待和尊重每一個人。(試想,如果一些人的經基因改造的程度夠高,「人類群體」甚至可以出現生殖隔離(Reproductive isolation))如果人類社會中的自由平等價值一直都建基於人有相近的體質和能力,那改良「新人類」的興起就很可能會完全改變我們持守的道德價值體系,甚至完全分裂「人類」這個族群。

應否容許對人類進行基因改造?在甚麼條件下才能被容許?現在,基因優生技術已不再是遙不可及的科幻題材,反已成為迫在眉睫、能影響「人類存亡」的重大議題。


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